• Booleova algebra
• Boolova algebra
• boolovská algebra
Смотреть больше слов в «Русско-чешском словаре»
АЛГЕБРА БУЛЯ — исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления. Буль представляет логику как <i>алгебру классов </i>(будем обозначать их символами <i>А</i>,<i> В</i>,<i> С</i>,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов <i>A</i>È.<i>B</i>; умножение классов <i>А</i>Ç<i>В</i>;<i> </i>дополнение класса <i>А‘</i>.<i> </i>Свойства этих операций описываются следующими аксиомами: la. <i>A</i>È(<i>B</i>È<i>C</i>)<i>=</i>(<i>A</i>È<i>B</i>) È<i>C</i> <i>— </i>ассоциативность сложения;<br> 16. <i>A</i>Ç(<i>B</i>Ç<i>C</i>)<i>= </i>(<i>A</i>Ç<i>В</i>) È<i>C</i><i> </i>— ассоциативность умножения;<br> 2a.<i>A</i>ÈB= BÈ<i>A</i><i> </i>— коммуникативность сложения;<br> 2б.<i>А</i>Ç<i>В =В</i>Ç<i>А</i> <i>— </i>коммуникативность умножения;<br> 3a.<i>A</i>È(<i>В</i>ÇС)= =(<i>A</i>È<i>B</i>) Ç(<i>A</i>ÈC) — дистрибутивность сложения относительно умножения;<br> 36.<i>A</i>Ç(<i>B</i>ÈC)==(<i>A</i>Ç<i>B</i>) È(<i>A</i>ÇC) — дистрибутивность умножения относительно сложения.<br> В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми<br> подчиняются следующим соотношениям: <i>A</i>È0=<i>A</i>; <i>A</i>Ç1=<i>A</i>; <i>A</i>È<i>A‘</i>=1; <i>A</i>Ç<i>A</i>‘=0. Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней отсутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двух <i>А</i> равна <i>А</i>:<i> А</i>È<i>А=А</i>,<i> </i>а не <i>2А</i>,<i> </i>как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двух <i>A</i><i> </i>равно <i>A</i>: <i>А</i>Ç<i>А=А</i>,<i> </i>а не <i>A</i><sup>2</sup>. Важным законом А. Б. является принцип двойственности, согласно которому если в некотором справедливом равенстве мы заменим все вхождения È на Ç и Ç на È, 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедливое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы. А.Б. широко применяется при проектировании и проверке электрических схем, в которых используются реле, работающие по принципу "да — нет", при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современной математической логике этот раздел значительно усовершенствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказываний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами <i>понятий</i>. <br><br><br>... смотреть
исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраическ... смотреть
algèbre de Boole
Boolean algebra